2019全国高中数学联赛一试第10题一题多解

2019全国高中数学联赛一试第10题一题多解

问题：在平面直角坐标系xoy中，圆O1与抛物线T:恰有一个公共点，且圆O1与x轴相切于抛物线的焦点F，求圆O1的半径。

这道解析几何竞赛试题与高考解析几何题相比较，难度略大一点，可以作为高考试题对待。下面从各种不同角度解答本题。

解法一（利用均值不等式）

解法二（导数法）：

解法三（利用方程组图象知识）：

解法4（利用公切线的几何意义之一）：

解法5（利用公切线的几何意义之二）：

解法6：（利用抛物线的光线性质）

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（撰稿人：郑观宝   审核：郑观宝    2019年9月12日）